El pilar matemático detrás de cómo las Bases de Datos relacionan la información. Descubre cómo combinar conjuntos sistemáticamente y por qué siempre debemos filtrarlos.
Antes de hablar de tablas y bases de datos, debemos viajar al siglo XVII con el filósofo y matemático René Descartes, creador del plano cartesiano.
Un par ordenado es una colección de exactamente dos elementos que tienen un orden estricto. Se escribe entre paréntesis, separando los elementos por una coma: (a, b).
a pertenece al primer conjunto (ej: el eje X).b pertenece al segundo conjunto (ej: el eje Y).A = (2, 5) y B = (5, 2), ¿representan el mismo punto o información?Cuando extrapolamos la idea de Descartes de los ejes numéricos hacia cualquier tipo de información (conjuntos de datos), nace la operación matemática que llamamos Producto Cartesiano.
(a, b), combinando sistemáticamente cada elemento del conjunto A con cada elemento del conjunto B.
A la cantidad de elementos que tiene un conjunto se le llama Cardinalidad. Para saber cuántos pares ordenados resultarán de un producto cartesiano, solo debes multiplicarlos: |A × B| = |A| * |B|.
En una Base de Datos, utilizamos el Producto Cartesiano como la operación matemática base para relacionar dos tablas de información. Sin embargo, como el producto cartesiano combina "todo con todo" de manera ciega, genera muchísima información que es falsa o ilógica en la vida real.
Imaginemos que estamos diseñando la base de datos de una plataforma de streaming. Tenemos un conjunto de Películas (A) y un conjunto de Géneros (B):
Shrek, El Exorcista }Comedia, Terror }Si la base de datos hace el Producto Cartesiano A × B para relacionarlos, este será el resultado:
| Pares del Producto Cartesiano A × B | ¿Tiene sentido en la vida real? |
|---|---|
| ( Shrek, Comedia ) | Lógico ✔️ |
| ( Shrek, Terror ) | Falso ❌ (Shrek no es de terror) |
| ( El Exorcista, Comedia ) | Falso ❌ (El Exorcista no es comedia) |
| ( El Exorcista, Terror ) | Lógico ✔️ |
¡Hora de practicar! Escribe tus propios conjuntos y observa cómo se genera matemáticamente la expresión A × B con todos sus pares ordenados.
Escribe los elementos de cada conjunto separados por una coma ( , ) y presiona el botón para calcular el Producto Cartesiano.